Курсовая работа по математике на тему Аналитический метод имитационного моделирования.

ВВЕДЕНИЕ


В современном мире важной целью человеческой деятельности является создание высокоэффективных систем и процессов в различных областях человеческой деятельности. Но высокая эффективность систем подразумевает необходимость использования математических методов. Однако эти математические методы не применимы непосредственно к реальному объекту или системе. Для этого нужно построить математическую модель системы.
Имитационное моделирование - популярный вид аналогового моделирования, который осуществляется с использованием набора математических инструментов, специализированных программ компьютерного моделирования и методов программирования, позволяющих использовать аналоговые процессы для проведения целенаправленного исследования структуры и функций реального и сложного процесса в памяти компьютера в режиме симуляции, чтобы оптимизировать некоторые его параметры.
Аналитические модели могут быть получены только для относительно простых систем. Большие математические задачи часто возникают для сложных систем. Чтобы применить аналитический метод, идут на значительное упрощение исходной модели. Однако исследование с использованием простой модели помогает достичь лишь приблизительных результатов. Аналитические модели математически отражают взаимосвязь между входными и выходными переменными и параметрами системы. Но ее структура не отражает внутреннего строения. Вышеуказанные обстоятельства определяют актуальность темы работы.
Цель работы – на основе теоретического обзора проблем имитационного моделирования выявить сущность аналитического метода и на конкретном примере показать его применение.
Задачи работы:
 установить сущность аналитического метода имитационного моделирования;
 определить его преимущества и недостатки;
 сформулировать этапы имитационного моделирования;
 провести имитационное моделирование простой системы аналитическим методом.
Предмет работы: аналитический метод имитационного моделирования.
Объект работы: простая система для имитации аналитическим методом.
Информационной базой работы послужили научные труды отечественных и зарубежных ученых в области имитационного моделирования.
Теоретической основой работы послужил раздел математики, связанный с теорией вероятности и математической статистикой.
Методологической основой работы послужили принципы и методы имитационного моделирования, в частности, аналитический метод.
Работа состоит из двух основных глав, введения, заключения и списка использованной литературы.











1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ АНАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДА ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1 Аналитический метод имитационного моделирования и его особенности: статическое и динамическое представление моделируемой системы


Аналитический метод имитационного моделирования в его наиболее общем виде представляет собой эмпирический метод изучения реальной системы на основе ее имитационной модели, сочетающий в себе особенности экспериментального подхода и специфические условия использования компьютерных технологий [15, c. 3, 4].
Следует помнить, что имитационное моделирование - это метод машинного моделирования, по сути, оно никогда не существовало без электронно-вычислительных машин (ЭВМ), и только развитие информационных технологий привело к формированию таких компьютерных моделей. Необходимо акцентировать внимание на экспериментальном характере моделирования, используется имитационный метод исследования (эксперименты проводятся с моделью). Действительно, в имитационном моделировании важную роль играет не только выполнение, но и дизайн эксперимента на модели. Однако это определение не проясняет, что такое имитационная модель как таковая [11; c. 4, 35].
В процессе моделирования можно выделить четыре основных элемента:
1) реальный порядок элементов модели;
2) логическая и математическая модель моделируемого объекта;
3) имитационная (машинная) модель;
4) компьютер, на котором выполняется моделирование.
Аналитический метод имитационного моделирования позволяет изучить реальную систему и разработать логическую и математическую модель реальной системы. Имитационный характер исследования предполагает наличие логических или логико-математических моделей, описывающих исследуемый процесс. Уникальность аналитического метода имитационного моделирования заключается в том, что имитационная модель позволяет реконструировать простые имитационные объекты при сохранении их логической структуры и поведенческих особенностей (последовательности изменяющихся во времени событий, происходящих в системе), то есть динамики взаимодействий [3; c. 5, 23].
При использовании аналитического метода имитационного моделирования структура моделируемой системы корректно отображается в модели, а ее функции копируются (моделируются) на комбинированной модели. Таким образом, построение имитационной модели довольно сложно в описании структуры и рабочих процессов моделируемого объекта или системы [12; c. 56].
В описании имитационной модели различаются два компонента:
1) статическое описание системы, которое, по сути, является описанием ее структуры. При разработке имитационной модели необходимо провести структурный анализ результатов моделирования.
2) динамическое описание системы или описание динамики взаимодействий ее элементов. При составлении они фактически требуют построения функциональной модели моделируемых динамических процессов.
Концепция метода аналитического моделирования, с точки зрения программного приложения, заключается в следующем. Определенные программные компоненты согласованы с компонентами системы, и состояния этих элементов описываются с помощью переменных состояния. Элементы, по определению, взаимодействуют (или обмениваются информацией), что означает, что к функции отдельных элементов может быть применен алгоритм – алгоритм моделирования. Кроме того, элементы расположены во времени, а это значит, что нужно задать алгоритм изменения переменных ситуации [4; c. 4-6].
Динамика в имитационных моделях реализуется через механизм увеличения времени моделирования. Уникальной особенностью метода моделирования является возможность описывать и реконструировать взаимодействие между различными элементами системы. Следовательно, для создания имитационной модели необходимо [13, c. 80]:
- представление реальной системы (процесса) как системы интерактивных элементов;
- математическое описание функции отдельных элементов;
- описание процесса взаимодействия различных элементов друг с другом и с внешней средой.
Основной смысл имитационного моделирования заключается в идентификации и описании состояний системы. Система характеризуется набором переменных состояний, каждая группа которых описывает определенное состояние. Следовательно, изменяя значения этих переменных, можно смоделировать переход системы из одного состояния в другое. Таким образом, имитационное моделирование - это представление динамического поведения системы путем перевода